Por que necessitamos de um Plano Experimental? 

 

 

 

Dr. Antonio Amarante
Responsável pelo Departamento
de Estatística da Scentryphar

Em todo experimento (lembremos que os estudos para avaliação de bioequivalência são experimentos) usa-se um plano experimental (em inglês, experimental design). Existem muitos tipos de planos e dependendo da situação recomenda-se um ou outro. Mas afinal, qual a razão disso? É realmente fundamental seguir exatamente o plano experimental (PE)? E se não o fizermos, o que muda? É possível ou vantajoso alterar um plano pré-estabelecido para, por exemplo, tornar mais fácil a aplicação do plano? Estas e muitas outras perguntas poderiam ser feitas em relação à utilização dos PEs. As respostas não são tão simples e envolvem um bocado de teoria matemática. Na verdade, os PEs são estratégias utilizadas para obtenção de dados de forma que a análise destes forneça respostas que poderíamos dizer estão otimizadas pelo plano em questão. Uma das propriedades importantes dessas respostas é que elas sejam precisas, ou, pelo menos, tenham a maior precisão possível. Assim, uma das características dos PEs é fornecer respostas que tenham a melhor, ou ao menos a melhor possível, precisão, o que, em termos estatísticos quer dizer: tenham a menor variância possível. Menor variância significa ter menor variabilidade. Vale lembrar que a raiz quadrada da variância é o desvio padrão e que deste deriva o coeficiente de variação (CV) freqüentemente referido nos estudos para avaliação da bioequivalência.

Para dar uma idéia de como uma estratégia de obtenção de dados (ou seja, aplicação do PE) pode alterar a precisão dos resultados obtidos, consideremos um exemplo simples. Tomemos uma balança daquelas antigas de dois pratos na qual se coloca o que se deseja pesar em um dos pratos e, no outro, ‘pesos’ com massa conhecida até que haja equilíbrio dos pratos. A massa total utilizada para equilibrar os pratos da balança é o ‘peso’ buscado. Suponhamos que temos dois pacotes A e B com massas, respectivamente, MA e MB, as quais desejamos determinar. Para isso, podemos colocar o pacote A em um dos pratos da balança e medir sua massa da forma comentada acima. É inerente a todo processo a existência de variabilidade e, assim, a determinação da massa dos pacotes A e B está sujeita a uma variabilidade, ou ainda, a determinação de MA ou MB tem uma variância, que vamos chamar de V. Note-se que a variância V é do processo de medida, não importando se estamos lidando com o pacote A, B ou qualquer outro.

No lugar de usar a estratégia comentada acima podemos utilizar uma outra: coloquemos os dois pacotes A e B em um dos pratos da balança e determinemos a sua massa, ou seja MA + MB, que vamos chamar de MA+B. Logicamente, a variância de MA+B é, novamente, V. Em um segundo passo, coloquemos o pacote A em um prato, o pacote B no outro e equilibremos os pratos com os ‘pesos’ necessários. A massa desses ‘pesos’ refletirá o valor de MA – MB, ou seja, a diferença entre as massas que vamos chamar de MA-B. Novamente, esse processo de medida deverá ter variância V. Se conhecemos MA+B e MA-B, será muito simples determinar MA e MB, pois temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Assim, podemos determinar MA e MB de duas formas distintas: ‘pesando’ os pacotes A e B separadamente ou determinando a soma e a diferença de suas massas.

Qual a diferença – se existe alguma – entre as duas estratégias? Vejamos como fica a variância no segundo caso. A massa de MA, por exemplo, será determinada somando-se as duas equações, da seguinte forma:

 (MA + MB) + (MA – MB) = MA+B + MA-B

(MA + MB + MA – MB) = 2 × MA = MA+B + MA-B

MA = (MA+B + MA-B) / 2

Portanto, a soma dos valores obtidos dividida por 2, fornecerá a massa de A. Para determinar a variância usemos algumas propriedades da variância. Assim,

var(MA) = var[(MA+B + MA-B) / 2] = 1/4 × var(MA+B + MA-B) = 1/4 × [var(MA+B) + var(MA-B)] =

1/4 × (V + V) = 1/4 × 2 × V

Finalmente, chegamos a var(MA) = V/2. Portanto, a simples estratégia de medir a soma e a diferença das massas dos pacotes A e B, reduziu pela metade a variância da massa de A. Da mesma forma, a massa de B será, também, V/2.

Assim, de modo semelhante, o plano experimental foi criado para, entre outras coisas, fornecer dados que permitam obter estimativas com a menor variância, ou seja, com a maior precisão possível. Portanto, os planos experimentais não devem ser alterados sem se conhecer plenamente as suas propriedades.

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